Расчет векторов и улавливание синхронизма при БАВР
Одно из требований к быстродействующему АВР — включение секционного выключателя (СВ) в момент, когда векторы напряжения на «здоровой» секции шин и ЭДС обобщенного двигателя, выбегающего на секцию шин, потерявшую питание, имеют небольшое расхождение по фазе (например, в [1] указан диапазон до 30°).
Требование обосновано, так как позволяет минимизировать значение переходного тока при включении, но ненулевое время включения секционного выключателя (Твкл), методические погрешности в определении угла и частоты в цифровых блоках и игнорирование скорости изменения частоты могут привести к нарушению этого требования.
Рассмотрим режим потери питания на секции шин № 1 (СШ1), к которой подключен синхронный двигатель (СД). Примем, что напряжение на «здоровой» секции шин № 2 (СШ2) неизменно по модулю и частоте (см. рис. 1).
Уравнение движения вектора напряжения СШ2 есть:
Закон движения вектора напряжения СШ1 зависит от закона выбега двигателя (см. ниже). При потере питания напряжение на СШ1 индуцируется только полем возбуждения двигателя. В этом случае частота и фаза напряжения однозначно связаны с частотой и фазой вращения ротора. В общем виде закон выбега двигателя есть 2-й закон Ньютона для вращающихся тел:
При двукратном интегрировании уравнения (1) в процессе нахождения зависимости φ(t), возникают две константы, определяемые начальными условиями:
То есть для прогнозирования значения угла на время включения выключателя (а именно это необходимо для выдачи команды на включение СВ) нужно в момент расчета (i-й момент времени) знать значение угла между напряжениями — φ i-тое, значение угловой скорости — ω i-тое и вид функции — M (зависимость/независимость суммарного момента от других переменных).
Проанализируем эти параметры и оценим погрешность по углу включения, к которой приводит неточное знание каждого из них.
Частота
Расчет частоты в блоках РЗиА является нетривиальной задачей и может реализовываться различными способами [2, 3]. Примем здесь, что алгоритм без погрешности рассчитывает мгновенную частоту, но имеет некоторое окно усреднения для повышения надежности результата (например, стандарт [4] регламентирует расчет частоты не более чем за 60 мс).
Это приводит к тому, что при усреднении значений за время Tуср при линейно меняющейся частоте алгоритм будет давать погрешность, равную:
Из формулы (2) видно, что при увеличении частоты измеряемая частота будет несколько занижена, а при снижении — завышена. Использование частоты с погрешностью (2) при оценке угла, на который повернется вектор напряжения за время включения выключателя, приведет к погрешности по углу, равной:
При этом действительный вектор успеет описать бóльшую дугу, чем это следует из расчета.
Угол
Для анализа погрешности по углу рассмотрим один из самых распространенных способов перехода от мгновенных значений к векторам — выделение основной гармоники с помощью разложения периодического сигнала в ряд Фурье:
Если частота входного сигнала отличается от частоты, используемой для вычисления ортогональных составляющих (а мы выяснили, что это так, даже если в блоке идет подстройка частоты), то функция под интегралом равна:
Расчет Фурье производится за один период сигнала, поэтому в формуле (4) не учитывается линейное снижение частоты. Интуитивно можно ожидать, что вектор уже не будет неподвижным, а начнет совершать вращение с разностной частотой ∆ω.
Точное выражение после взятия интеграла имеет вид:
Предположение оказалось верным, вектор действительно имеет низкочастотную составляющую ∆ω. Однако в дополнение к этому (в соответствии с АЧХ ДПФ) изменилась амплитуда вектора — в (sin λ/λ) раз — и добавилась высокочастотная составляющая 2ω+∆ω. Конец вектора при этом описывает гипоциклоиду.
Для темы статьи важно, что вектор в среднем всегда отстает от «реального» вектора на угол λ:
То есть при выполнении прогноза действительный вектор уже находится чуть дальше, чем это предполагает блок.
Закон выбега
Выбег двигателя описывается уравнением [5, 6, 7]:
Темп выбега определяется начальным ускорением:
Также видно, что в начальный момент времени независимо от типа агрегата (γ) выбег происходит одинаково и определяется только коэффициентом загрузки kзг и постоянной инерции τ j-тое.
Решать численно уравнение (6) в блоке РЗА нет необходимости, потому что при реальных начальных ускорениях от 40 до 400 рад в секунду за секунду [5] отклонение закона изменения угловой скорости (частоты) от линейного за время расчетов и усреднений в блоках РЗА малó. Однако для функций ожидания и улавливания синхронизма при выполнении прогноза значения угла может быть использовано также предположение о том, что за время включения выключателя частота не меняется. В этом случае погрешность по углу равна:
Все погрешности имеют одинаковый знак и могут привести к тому, что действительная фаза вектора в момент включения СВ будет отличаться от фазы напряжения «здоровой» СШ более, чем допускается по расчетам.
На рис. 2 приведены погрешности по углу в зависимости от значения начального ускорения при использовании быстродействующего выключателя ISM15_Shell_FT2 c электронным модулем управления СМ_1501_01(4) со временем включения 22 мс [8]. На рис. 3 то же — при использовании небыстродействующего выключателя с временем включения 50 мс (время включения современных выключателей может доходить до 100 мс).
Рис. 2 и 3 (можно листать)
Постоянная инерции для газоперекачивающих агрегатов с электродвигателями СТД-4000-2 и нагнетателем 280-12-7 равна 3,25 с [9], что позволяет вычислить начальное ускорение при выбеге: 96,6 рад в секунду за секунду. По графикам видно, что только методическая погрешность будет составлять 7° и 18° соответственно. А с учетом цикличности расчетов в блоках погрешность по углу будет еще увеличена, так как «правильный» момент выдачи команды может попасть на середину программного цикла. При бóльших значениях начального ускорения и использовании выключателей, включающихся за 70–100 мс, методическая погрешность будет составлять десятки градусов!
Выводы
- Расчет разностной частоты между секциями шин должен быть выполнен с учетом производной частоты.
- Нужно учитывать как минимум линейное изменение частоты за время включения выключателя, так как погрешность от неучета этого факта имеет квадратичную зависимость от времени включения.
- Погрешность, возникающую от расчета ортогональных составляющих на частоте, отличающейся от частоты сигнала, можно не учитывать, если устройство осуществляет подстройку частоты в необходимом диапазоне и не имеет слишком большого окна усреднения.
- Предпочтительнее использовать быстродействующие выключатели, так как точность прогноза на длительный промежуток времени снижается.
Литература
- ПАО «Транснефть». Общие технические требования. Устройства быстродействующего автоматического ввода резерва на основе быстродействующих вакуумных выключателей напряжением более 1000 В.
- Иванов Н. Г., Солдатов А. В., Наумов В. А., Антонов В. И. Оценка частоты сети в цифровых системах РЗА по переходу через нуль: характеристики точности. «Релейная защита и автоматизация». Декабрь 2013. № 4.
- Антонов В. И., Наумов В. А., Шевцов В. М. Оценка частоты электрической сети: теоретические основы и практические алгоритмы. Сборник научных статей «Цифровая электротехника: проблемы и достижения». Выпуск 1. — Чебоксары, 2012.
- Акционерное общество «Системный оператор Единой энергетической системы». Стандарт организации. Релейная защита и автоматика. Автоматическое противоаварийное управление режимами энергосистем. Микропроцессорные устройства автоматической частотной разгрузки. Нормы и требования. — М., 2016
- Крышнев Ю. В. Исследование динамики выбега синхронных двигателей с учетом характеристик приводных механизмов.
- Сыромятников И. А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей — М.: Энергоатомиздат, 1984.
- Курганов В. В., Крышнев Ю. В., Верига Б. А. Учет механической характеристики обобщенного привода в алгоритме быстродействующего самозапуска высоковольтных синхронных электродвигателей.
- «Таврида электрик». Комплекс быстродействующего АВР БАВР10_ШеллFT. Техническая информация.
- Беляев А. В. Автоматика и защита на подстанциях с синхронными и частотно регулируемыми электродвигателями большой мощности: учебное пособие в 2-х ч. — СПб: ПЭИПК, 2012. — Ч.1. — 72 с.